c语言sscanf函数的用法是什么
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2022-09-06
Havel-Hakimi定理(判断是否可图序列)
给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化
至于能不能根据这个序列构造一个图,就需要根据Havel-Hakimi定理中的方法来构图。
可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数度的点配对,剩下的全部搞成自环。
可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。
当然构图过程中也会出现不合理的情况。
1:某次对剩下序列排序后,最大的度数比剩下的顶点数还要多。
2:度数-1后,出现负数。
上面两种情况都是无法构成图的。
至于构图,我认为还是看代码来的实在,这里有个例子,结合上面的解释,希望你能理解。
给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化
可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数度的点配对,剩下的全部搞成自环。
可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。
给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化
可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于具体图的构造,我们可以简单地把奇数度的点配对,剩下的全部搞成自环。
可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。
Frogs' Neighborhood
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Description
未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖),每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连,则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ...,xn,请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行,第一行是整数N(2 < N < 10),第二行是N个整数,x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组测试数据,如果不存在可能的相连关系,输出"NO"。否则输出"YES",并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系,即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连,则第i行的第j个数字为1,否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能,只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。
Sample Input
3 7 4 3 1 5 4 2 1 6 4 3 1 4 2 0 6 2 3 1 1 2 1
Sample Output
YES 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NO YES 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Source
POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku
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