SG模板

SG模板

首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的​​非负整数​​。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]

例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

以此类推.....

x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

计算从1-n范围内的SG值。

f(存储可以走的步数，f[0]表示可以有多少种走法)

f[]需要从小到大排序

1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG()计算

模板1如下（SG打表）：

1 //f[]：可以取走的石子个数 2 //sg[]:0~n的SG函数值 3 //hash[]:mex{} 4 int f[N],sg[N],hash[N]; 5 void getSG(int n) 6 { 7 int i,j; 8 memset(sg,0,sizeof(sg)); 9 for(i=1;i<=n;i++)10 {11 memset(hash,0,sizeof(hash));12 for(j=1;f[j]<=i;j++)13 hash[sg[i-f[j]]]=1;14 for(j=0;j<=n;j++) //求mes{}中未出现的最小的非负整数15 {16 if(hash[j]==0)17 {18 sg[i]=j;19 break;20 }21 }22 }23

模板2如下（dfs）：

1 //注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍 2 //n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组 3 int s[110],sg[10010],n; 4 int SG_dfs(int x) 5 { 6 int i; 7 if(sg[x]!=-1) 8 return sg[x]; 9 bool vis[110];10 memset(vis,0,sizeof(vis));11 for(i=0;i=s[i])14 {15 SG_dfs(x-s[i]);16 vis[sg[x-s[i]]]=1;17 }18 }19 int e;20 for(i=0;;i++)21 if(!vis[i])22 {23 e=i;24 break;25 }26 return sg[x]=e;27

hdu  1848

题意：取石子问题，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契数个石子，先取完石子者胜利，问先手胜还是后手胜

可选步数为一系列不连续的数，用GetSG(计算)最终结果是所有SG值异或的结果

AC代码如下：

1 #include 2 #include 3 #define N 1001 4 //f[]：可以取走的石子个数 5 //sg[]:0~n的SG函数值 6 //hash[]:mex{} 7 int f[N],sg[N],hash[N]; 8 void getSG(int n) 9 {10 int i,j;11 memset(sg,0,sizeof(sg));12 for(i=1;i<=n;i++)13 {14 memset(hash,0,sizeof(hash));15 for(j=1;f[j]<=i;j++)16 hash[sg[i-f[j]]]=1;17 for(j=0;j<=n;j++) //求mes{}中未出现的最小的非负整数18 {19 if(hash[j]==0)20 {21 sg[i]=j;22 break;23 }24 }25 }26 }27 int main()28 {29 int i,m,n,p;30 f[0]=f[1]=1;31 for(i=2;i<=16;i++)32 f[i]=f[i-1]+f[i-2];33 getSG(1000);34 while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)!=EOF)35 {36 if(m==0&&n==0&&p==0)37 break;38 if((sg[m]^sg[n]^sg[p])==0)39 printf("Nacci\n");40 else41 printf("Fibo\n");42 }43 return 0;44

hdu  1536

题意：首先输入K 表示一个集合的大小  之后输入集合 表示对于这对石子只能去这个集合中的元素的个数

之后输入 一个m 表示接下来对于这个集合要进行m次询问

之后m行 每行输入一个n 表示有n个堆  每堆有n1个石子  问这一行所表示的状态是赢还是输 如果赢输入W否则L

思路：对于n堆石子 可以分成n个游戏 之后把n个游戏合起来就好了

AC代码如下：

1 #include 2 #include 3 #include 4 using namespace std; 5 //注意 S数组要按从小到大排序 SG函数要初始化为-1 对于每个集合只需初始化1遍 6 //n是集合s的大小 S[i]是定义的特殊取法规则的数组 7 int s[110],sg[10010],n; 8 int SG_dfs(int x) 9 {10 int i;11 if(sg[x]!=-1)12 return sg[x];13 bool vis[110];14 memset(vis,0,sizeof(vis));15 for(i=0;i=s[i])18 {19 SG_dfs(x-s[i]);20 vis[sg[x-s[i]]]=1;21 }22 }23 int e;24 for(i=0;;i++)25 if(!vis[i])26 {27 e=i;28 break;29 }30 return sg[x]=e;31 }32 int main()33 {34 int i,m,t,num;35 while(scanf("%d",&n)&&n)36 {37 for(i=0;i

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