luogu1072 Hankson 的趣味题

luogu1072 Hankson 的趣味题

​​ 题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：

1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；

2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。

输出格式：

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 41 1 96 288 95 1 37 1776 输出样例#1： 复制

6 2 说明

【说明】

第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。

第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

非常数学的一道题

让我们求满足gcd(x,a0)=a1;且lcm(x,b0)=b1;的x有多少取值

那么我们可以分解下质因数 针对a0 a1 b0 b1分别分解质因数

假设当前这个质数为p 那么我假设 p在x中出现e次 a0 a1 b0 b1中分别出现 B1 B2 B3 B4次

那么可以知道假如B1!=B2且B3!=B4时我们的答案是唯一确定的 这时候去判断下B2是否等于B4即可

e B1 B2 min(e,B1)=B2

e B3 B4 max(e,B3)=B4

然后注意分类讨论即可 具体讨论可以看代码的

#pragma GCC optimize (2)#include#include#define ll long long#define N 45400inline char gc(){ static char now[1<<16],*S,*T; if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;} return *S++;}inline int read(){ int x=0;char ch=gc(); while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc(); while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();} return x;}int cnt,b[5][N],T,prime[N],not_prime[N],a[10];inline void work(int x,int num[]){ for (int i=1;i<=cnt;++i){ num[i]=0; while (x%prime[i]==0) num[i]++,x/=prime[i]; }if (x!=1) prime[++cnt]=x,num[cnt]=1;} int main(){ //freopen("1072.in","r",stdin); T=read();not_prime[1]=1; for (int i=2;i<=45000;++i){ if (!not_prime[i]) prime[++cnt]=i; for (int j=1;prime[j]*i<=45000;++j){ not_prime[prime[j]*i]=1; if (i%prime[j]==0) break; } } while (T--){ for (int i=1;i<=4;++i) a[i]=read(); for (int i=1;i<=4;++i) work(a[i],b[i]); if (a[4]%a[2]!=0) {printf("0\n");continue;} int ans=1; for (int j=1;j<=cnt;++j){ if (b[1][j]!=b[2][j]&&b[3][j]!=b[4][j]){if (b[2][j]!=b[4][j]){ans=0;break;} continue;} if (b[1][j]!=b[2][j]&&b[3][j]==b[4][j]){if (b[2][j]>b[3][j]) {ans=0;break;}continue;} if (b[3][j]!=b[4][j]){if (b[4][j]b[3][j]) {ans=0;break;} ans*=(b[3][j]-b[1][j]+1); } printf("%d\n",ans);while(prime[cnt]>45000) --cnt; } return 0;}

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