bzoj1855&luogu2569 股票交易 单调队列优化

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题目描述 最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？ 输入输出格式 输入格式： 输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。 接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。 输出格式： 输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。 输入输出样例 输入样例#1： 5 2 0 2 1 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 4 3 1 1 5 4 1 1 输出样例#1： 3 说明 对于30%的数据，0<=W< T<=50,1<=MaxP<=50 对于50%的数据，0<=W< T<=2000,1<=MaxP<=50 对于100%的数据，0<=W< T<=2000,1<=MaxP<=2000 对于所有的数据，1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP 首先朴素的方程确实很好想 f[i][j]表示第i天手持j个股票的最大利润 于是乎我们又有一个优化（不好想 买入f[i][j]=max(f[i-w-1][k]-as[i]*(j-k),f[i][j]) 卖出f[i][j]=max(f[i-w-1][k]+bs[i]*(k-j),f[i][j]) 为什么只做-iw-1 因为i-w-2我们可以完美平滑的直接转移到i-w-1 此外看了题解后发现还能继续变形可怕x f[i][j]=f[i-w-1][k]-ap*k+aj*j 然后可以用单调队列去优化这个 据说满足单调队列优化dp的都满足形如 dp[i]=max/min (f[k]) + g[i] （k< i && g[i]是与k无关的变量）才能用到单调队列进行优化。 优化对象就是f[k] 从小到大枚举j 用单调队列保证队首的f[i-w-1][k]永远是合法中的最大的 memset(128)就相当于全体给予最小值 update:似乎很早之前写过 今天偶然的机会看到了 但还是不会怎么办办呀 那qwq蒟蒻我只有再重新推导 试着写一些呀 ps:当然是翻了翻蒟蒻我曾经的blog啊 设dp[i][j]表示在第i天手中拥有j数量股票我的最好收益是多少 那单调队列怎么搞1、凭空买2、什么也不干直接从上一次继承过来3、买了一些4、卖了一些 第一种情况就直接赋值Okay 第二种情况直接比大小 难过的是 三四两种情况 仔细分析下复杂度应该是o(n^3)的 那怎么办 化简dp方程 dp[i][j]=max{dp[i−w−1][k]+ap[i]∗k}−ap[i]∗j由于末尾是个定值那么不妨可以用单调队列搞一搞 一开始我单调队列边界写成了斜率优化的gg 应该是l<=r就做 首先明确我这个k一定比J小 但是因为这个有限制 所以j-as[i]是限制条件 超过了 它就不可能是我的答案了 入队也是..再一次zz因为 他们有一个时间的差别 所以我队列中维护的最优值一定是I-w-1那天+购买/卖出获得收益的最优值

#include#include#include#define N 2200using namespace std;inline char gc(){ static char now[1<<16],*S,*T; if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;} return *S++;}inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=gc(); while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();} while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc(); return x*f;}int T,maxp,w,dp[N][N],q[N],ap,bp,as,bs;int main(){ freopen("bzoj1855.in","r",stdin); T=read();maxp=read();w=read();memset(dp,128,sizeof(dp)); for (int i=1;i<=T;++i){ ap=read();bp=read();as=read();bs=read(); for (int j=0;j<=as;++j) dp[i][j]=-ap*j; for (int j=0;j<=maxp;++j) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j]); int l=1,r=0;if (i-w-1<1) continue; for (int j=0;j<=maxp;++j){ while(l<=r&&j-q[l]>as) ++l;int j1=q[l]; if (l<=r) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][j1]-ap*(j-j1)); while(l<=r&&dp[i-w-1][j]+ap*j>=dp[i-w-1][q[r]]+ap*q[r]) --r;q[++r]=j; }l=1;r=0; for (int j=maxp;~j;--j){ while(l<=r&&q[l]-j>bs) ++l;int j1=q[l]; if (l<=r) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][j1]+bp*(j1-j)); while(l<=r&&dp[i-w-1][j]+bp*j>=dp[i-w-1][q[r]]+bp*q[r]) --r;q[++r]=j; } }printf("%d",dp[T][0]); return 0;}

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