5.6.3.4 编写投影方程的矩阵

5.6.3.4 编写投影方程的矩阵

为了一致性，我们希望由矩阵表达投影变换。然而，公式5.1是非线性的，所以它不具有矩阵表示。 “特技”是将其分成两部分：一个线性部分和非线性部分。非线性部分是除以z。如将在下一节中所讨论的，我们将标准化z坐标。因此，我们必须在z坐标转换之前保存其输入;要做到这一点，我们采取齐次坐标，并复制输入z坐标到输出w坐标。就矩阵乘法而言，这是通过设置项[2] [3] =1和项[3] [3] =0（基于零索引）。我们的投影矩阵如下所示：

需要注意的是，我们已经把常数（将在下一节确定）A和B插入矩阵;这些常量将用于转换输入z坐标到标准化范围，乘以一个任意点（x，y，z，1）。通过该矩阵给出：

通过乘以投影矩阵（线性部分）以后，我们每个坐标通过除以w= z完成转换（非线性部分）：

顺便说一句，你可能不知道被零除的可能性;然而，近平面应大于零，所以这样的点将被剪切（§5.9）。通过除以w，有时也被称为透视除法或均匀除法。我们看到，投影的x和y坐标满足公式5.1。

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