动态规划攻略之：获取生成数组中的最大值

动态规划攻略之：获取生成数组中的最大值

题目

给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：

nums[0] = 0nums[1] = 1当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]

返回生成数组 nums 中的 最大 值。

示例1：

输入：n = 7输出：3解释：根据规则： nums[0] = 0 nums[1] = 1 nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1 nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2 nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1 nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3 nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2 nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3

示例2：

输入：n = 2输出：1解释：根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2]

示例3：

输入：n = 3输出：2解释：根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3]

解题思路

根据题意，我们可以推断出如下的规则：

当 i 为奇数时，nums[i] = nums[i/2] + nums[i/2+1];当 i 为偶数时，nums[i] = nums[i/2];

俩者都有 nums[i/2]，于是我们可以将上述俩种情况合并为： nums[i] = nums[i/2] + (i%2)*nums[i/2+1]，当 i 为偶数时，i%2 就为0，奇数时 i%2 则为 1。

代码实现

class Solution { public int getMaximumGenerated(int { if (n == 0) { return 0; } int[] nums = new int[n + 1]; nums[0] = 0; nums[1] = 1; int max = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { nums[i] = nums[i/2] + (i%2)*nums[i/2 + 1]; if (nums[i] > max) { max = nums[i]; } } return

最后

时间复杂度：O(n);

空间复杂度：O(n);

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