手撸二叉树之二叉树的坡度

手撸二叉树之二叉树的坡度

今天给大家带来的关于二叉树相关的算法题是二叉树的坡度，正文如下：

题目

给定一个二叉树，计算 整个树 的坡度 。

一个树的 节点的坡度 定义即为，该节点左子树的节点之和和右子树节点之和的 差的绝对值 。如果没有左子树的话，左子树的节点之和为 0 ；没有右子树的话也是一样。空结点的坡度是 0 。

整个树 的坡度就是其所有节点的坡度之和。

示例1：

输入：root = [1,2,3]输出：1解释：节点 2 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）节点 1 的坡度：|2-3| = 1（左子树就是左子节点，所以和是 2 ；右子树就是右子节点，所以和是 3 ）坡度总和：0 + 0 + 1 = 1

示例2：

输入：root = [4,2,9,3,5,null,7]输出：15解释：节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）节点 5 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）节点 7 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）节点 2 的坡度：|3-5| = 2（左子树就是左子节点，所以和是 3 ；右子树就是右子节点，所以和是 5 ）节点 9 的坡度：|0-7| = 7（没有左子树，所以和是 0 ；右子树正好是右子节点，所以和是 7 ）节点 4 的坡度：|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6（左子树值为 3、5 和 2 ，和是 10 ；右子树值为 9 和 7 ，和是 16 ）坡度总和：0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15

示例3：

输入：root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3]输出：9

解题思路

根据题意可知，树的坡度就是其所有节点的坡度之和，所以我们可以设计递归函数计算每个节点的坡度。

具体思路如下：

要计算每个节点的坡度，就要计算每个节点的 左子树的节点之和 与 右子树的节点之和；左子树的节点之和 = 左子树根节点的值 + 左子树的左子树节点之和 + 左子树的右子树节点之和；继续这样分解下去，直到分解到空树，空树的节点之和为0，作为递归出口；

代码实现

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode() {} * TreeNode(int val) { this.val = val; } * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { * this.val = val; * this.left = left; * this.right = right; * } * } */class Solution { // 坡度 private int tilt = 0; public int findTilt(TreeNode root) { traverse(root); return tilt; } public int traverse(TreeNode root) { // 终止条件，空树的节点之和为0 if (root == null) { return 0; } // 计算当前节点的左子树节点之和 int left = traverse(root.left); // 计算当前节点的右子树节点之和 int right = traverse(root.right); // 计算当前节点的坡度并加入结果 tilt += Math.abs(left - right); // 返回以当前节点为根的整棵树的节点之和 return

最后

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是结点的数目。每个结点访问一次。空间复杂度：递归使用栈辅助空间，空间复杂度为O(n)。

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