Google面试题 3| 矩阵中的最长上升路径

Google面试题 3| 矩阵中的最长上升路径

Google面试题 3| 矩阵中的最长上升路径

题目描述

给出一个数字矩阵，寻找一条最长上升路径，每个位置只能向上下左右四个位置移动。Example：

​​返回 4，最长上升路径是​​​​[1, 2, 6, 9]​​.

分析解答

最直观的做法是穷举每一个数字作为起点，dfs寻找最长上升路径，时间复杂度是指数级别的。仔细思考dfs有些盲目，此题中的最长上升路径很符合bfs的特点（每次向外扩展一层），bfs可以显著降低时间复杂度，朴素的bfs复杂度为O(n^4)，因为在bfs的过程中，每个位置最多会经过k次（k为到这个点对最长上升路径长度，最大可能为n^2）。如果使用动态规划的思路，把到每个位置的最长上升路径长度储存下来，那每个点只会计算一次，可以使复杂度变为O(n^2)。当前位置最长上升路径可以通过周围四个点的最长上升路径而得到。但是这里有个问题就是动态规划的穷举顺序，有两种方法解决，一是通过拓扑排序来确定穷举顺序，因为最长上升路径总是从小到大扩展的；二是通过记忆化搜索实现动态规划，记忆化搜索是搜索和动态规划的结合，在搜索过程中记录已经求解完毕的状态，使得每个状态只需进行一次搜索。在本题中，dp[i][j]记录在(i,j)位置可以得到的最长上升路径，其值通过搜索相邻四个位置的dp值确定；flag[i][j]表示(i,j)位置的解是否已经搜索完毕。

参考代码

解法：记忆化搜索：

面试官角度分析

此题采用bfs和拓扑排序均可达到面试官的要求。笔者认为，一般的bfs可以达到hire；记忆化搜索和拓扑排序可以达到strong hire。

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