HDU 1174 爆头（几何---叉积）

HDU 1174 爆头（几何---叉积）

爆头

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2082    Accepted Submission(s): 911

Problem Description

gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。 现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。 你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

Input

测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。

Sample Input

2 1.62 0.1 10.0 10.0 10.0 1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.62 0.1 0.0 0.0 0.0 1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

Sample Output

YES YES

Author

lwg

题解：

这是一道很好的几何问题，可以理解为求空间上点到直线的距离，即土匪头部中心到警察枪所在直线的距离。这里我们要用到三维差乘求点到直线的距离，例如向量AB叉乘向量AC的模再除以向量AC的模就的到了B到AC的距离。将土匪头部中心当做点B，土匪和警察的连线看做是向量AB，警察的枪看做是向量AC。

AC代码：

#include#include#include#include#include#include#include#include///typedef long long LL;using namespace std;//差乘公式：向量AB叉乘向量AC的模再除以向量AC的模等于B到AC的距离； double chacheng(double x1,double y1,double z1,double x2,double y2,double z2) { double a, b, c; //手枪的方向向量与警察与土匪连线的'差乘 ' a = y1*z2-z1*y2; b = x1*z2-z1*x2; c = x1*y2-y1*x2; return sqrt((a*a+b*b+c*c))/sqrt((x2*x2+y2*y2+z2*z2)); } int main(){ int T; double h1,r1,x1,y1,z1; double h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3; double a,b,c,dis; cin>>T; while(T--) { cin>>h1>>r1>>x1>>y1>>z1; cin>>h2>>r2>>x2>>y2>>z2>>x3>>y3>>z3; //(x3,y3,z3)枪头所指方向的方向变量 z1 += h1-r1; //土匪头部Z轴坐标 z2 += h2*0.9-r2; //警察头部Z轴坐标 //土匪头部与警察头部连线向量 a=x1-x2; b=y1-y2; c=z1-z2; dis = chacheng(a,b,c,x3,y3,z3); if(dis<=r1&&(a*x3+b*y3+c*z3)>0) //(a*x3+b*y3+c*z3)>0是为了判断匪徒是不是在警察正面 cout<<"YES"<

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