[leetcode] 1589. Maximum Sum Obtained of Any Permutation

[leetcode] 1589. Maximum Sum Obtained of Any Permutation

Description

We have an array of integers, nums, and an array of requests where requests[i] = [starti, endi]. The ith request asks for the sum of nums[starti] + nums[starti + 1] + … + nums[endi - 1] + nums[endi]. Both starti and endi are 0-indexed.

Return the maximum total sum of all requests among all permutations of nums.

Since the answer may be too large, return it modulo 109 + 7.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4,5], requests = [[1,3],[0,1]]Output: 19Explanation: One permutation of nums is [2,1,3,4,5] with the following result: requests[0] -> nums[1] + nums[2] + nums[3] = 1 + 3 + 4 = 8requests[1] -> nums[0] + nums[1] = 2 + 1 = 3Total sum: 8 + 3 = 11.A permutation with a higher total sum is [3,5,4,2,1] with the following result:requests[0] -> nums[1] + nums[2] + nums[3] = 5 + 4 + 2 = 11requests[1] -> nums[0] + nums[1] = 3 + 5 = 8Total sum: 11 + 8 = 19, which is the best that you can do.

Example 2:

Input: nums = [1,2,3,4,5,6], requests = [[0,1]]Output: 11Explanation: A permutation with the max total sum is [6,5,4,3,2,1] with request sums [11].

Example 3:

Input: nums = [1,2,3,4,5,10], requests = [[0,2],[1,3],[1,1]]Output: 47Explanation: A permutation with the max total sum is [4,10,5,3,2,1] with request sums [19,18,10].

Constraints:

n == nums.length1 <= n <= 1050 <= nums[i] <= 1051 <= requests.length <= 105requests[i].length == 20 <= starti <= endi < n

分析

题目的意思是：给你一个数组nums，一些requests，表示的是区间，求出nums的一个排列使得根据requests表示的区间求得的和最大。

一个最简单的贪心方法就是统计requests表示的区间的频率，排序，然后对nums排序，然后频率越高的索引赋予nums里面的大的值。这样就能保证最大了。我用字典做了一下，然后超时了。另一个方法是统计区间：首先计算数组 nums 的每个下标位置被查询的次数。维护一个差分数组，对于每个查询范围只在其开始和结束位置进行记录，例如查询范围是 [start,end]，则只需要将 start 处的被查询的次数加 1，将 end+1 处的被查询的次数减 1即可（如果 end+1 超出数组下标范围则不需要进行减 1 的操作），然后对于被查询的次数的差分数组计算前缀和，即可得到数组 nums 的每个下标位置被查询的次数。使用数组 counts 记录数组 nums 的每个下标位置被查询的次数，则数组counts 和数组 nums 的长度相同。

比如：

[1,2,3,4,5][[1,3],[0,1]]

差分数组为：

[1, 1, -1, 0, -1][1, 2, 1, 1, 0]

通过差分数组就可以得到每个位置的频率了，真是不可思议，学习了。

差分数组

对于数组a[i]，我们令d[i]=a[i]-a[i-1] (特殊的，第一个为d[1]=a[1])，则d[i]为一个差分数组。 我们发现统计d数组的前缀和sum数组，有 sum[i]=d[1]+d[2]+d[3]+…+d[i]=a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+…+a[i]-a[i-1]=a[i],即前缀和sum[i]=a[i]； 因此每次在区间[l,r]增减x只需要令d[l]+x,d[r+1]-x，就可以保证[l,r]增加了x，而对[1,l-1]和[r+1,n]无影响。 复杂度则是O(n)的。

代码

class Solution: def maxSumRangeQuery(self, nums: List[int], requests: List[List[int]]) -> int: MOD=10**9+7 n=len(nums) counts=[0]*n for start,end in requests: counts[start]+=1 if(end+1

参考文献

​​所有排列中的最大和​​​​差分数组​​

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