筛选法求素数和康托展开

筛选法求素数和康托展开

筛选法求素数：不说直接上代码：

#include #include #include #include #define MAXN 10000005bool p[MAXN];int main(){ int N; memset(p,false,sizeof(p)); scanf("%d",&N); for(int i=4;i<=N;i+=2) p[i]=true; for(int i=3;i<=sqrt(N);i+=2) { int k=i*2; for(int j=i*i;j<=N;j+=k) p[j]=true; } for(int i=2;i<=N;i++) { if(!p[i]) printf("%d ",i); } return 0;}

康托展开：

一、康托展开：全排列到一个自然数的双射 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! ai为整数，并且0<=ai

二、全排列的编码： {1,2,3,4,...,n}的排列总共有n!种，将它们从小到大排序，怎样知道其中一种排列是有序序列中的第几个？ 如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个：123 132 213 231 312 321。想知道321是{1,2,3}中第几个大的数。 这样考虑：第一位是3，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位，小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于32 的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。2*2!+1*1!是康托展开。（注意判断排列是第几个时要在康托展开的结果后+1） 再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个，0*3!，第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2，1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数，0*1!，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。 又例如，排列3 5 7 4 1 2 9 6 8展开为98884，因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884. 解释： 排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8! 排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7! 以此类推，直至0*0!

代码：

#include const int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320};///阶乘 int KT(int s[], int n) { int i, j, cnt, sum; sum = 0; for (i = 0; i < n; ++i) { cnt = 0; for (j = i + 1; j < n; ++j) if (s[j] < s[i]) ++cnt; sum += cnt * fac[n - i - 1]; } return sum; } int main() { int a[] = {3, 5, 7, 4, 1, 2, 9, 6, 8}; printf("%d\n", 1 + KT(a, sizeof(a) / sizeof(*a))); ///1+98884=98885 }

康托展开就是一种特殊的哈希函数 　　把一个整数X展开成如下形式： 　　X=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1! 　　其中，a为整数，并且0<=a

康托展开的代码（C语言）：

//参数int s[]为待展开之数的各位数字,如需展开2134,则s[4]={2,1,3,4}.　　int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//...　　long cantor(int s[],int n){　　int i,j,temp,num;　　num=0;　　for(i=1;i

康托展开的逆运算

例 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕

(1)找出第96个数

首先用96-1得到95

用95去除4! 得到3余23

用23去除3! 得到3余5

用5去除2!得到2余1

用1去除1!得到1余0有3个数比它小的数是4

所以第一位是4

有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5（因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个）

有2个数比它小的数是3

有1个数比它小的数是2

最后一个数只能是1

所以这个数是45321

(2)找出第16个数

首先用16-1得到15

用15去除4!得到0余15

用15去除3!得到2余3

用3去除2!得到1余1

用1去除1!得到1余0

有0个数比它小的数是1

有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）

有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）

有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）

最后一个数只能是2

所以这个数是14352

代码：

#include #include const int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320};///阶乘 bool vis[10]; //n为ans大小，k为全排列的编码 void invKT(int ans[], int n, int k) { int i, j, t; memset(vis, 0, sizeof(vis)); --k; for (i = 0; i < n; ++i) { t = k / fac[n - i - 1]; for (j = 1; j <= n; j++) if (!vis[j]) { if (t == 0) break; --t; } ans[i] = j, vis[j] = true; k %= fac[n - i - 1];///余数 } } int main() { int a[10]; invKT(a, 5, 16); for (int i = 0; i < 5; ++i) printf("%d ", a[i]);///1 4 3 5 2 }

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