计算机的数制

计算机的数制

一  数制的基本概念

1.1 基本概念

1.2 数制的表示方式

二  计算机中常用的数制的特点

2.1  十进制数

2.2  二进制数

2.3  八进制数

2.4  十六进制数

三  数制转换

3.1 二进制转换十、八、十六进制的方法

3.2 十进制转换为二进制的方法

3.3 常见的数制间转换

3.4 二进制的优点

一  数制的基本概念

1.1 基本概念

数制：技术的方法，指用一种固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

数位：指数字符号在一个数中所处的位置。

基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数。

位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。

例如：对于一个N进制数（即基数为N）。若数位记作为k，则位权数可记作NK，证书部分第i位的位权为NI=Ni-1，而小数部分的第k位的位权为Nk=N-k。例如十进制第2位的位权为101=10，第3位的位权是102=100;而二进制第2位的位权为21=2，第3位的位权为22=4。

1.2 数制的表示方式

对于不同进制的数，有不同的表达方式，一种是给数字加括号，使用下标来表示该数字的数制，另一种方式就是用后缀字母来表示。

十进制数（Decimal Number）用后缀D表示或者无后缀

二进制数（Binary Number）用后缀B表示。

八进制数 （Octal Number）用后缀O表示。

十六进制数（Hexadecimal Number）用后缀H表示。

例如：2A4EH、FEEDH、（最后的H表示是16进制数）与（2A4E）16、（FDDE）16的意义相同。

在数制中还有一个规则，就是N进制必须是逢N近一。十进制数的特点是逢十进一，二进制数是逢二进一。

我们一般说的百兆、千兆网络的单位是bps（比特率，即位/每秒，bit/s），比如说我们说网卡或光线的传输速率为百兆，也就是100Mbps的意思。而在实际应用中（迅雷等下载工具），使用的传输单位是字节/每秒，Byte/s.

Byte是字节，而bit是二进制单元。

8bit=1Byte

1024byte=1KB

1024KB=1MB

1024MB=1GB

1024GB=1TB

1024TB=1EB

1024TB=1ZB

1024ZB=1YB

二  计算机中常用的数制

2.1 十进制（Decimal）

特点：1，基数是10，数制部分用十个不同的数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示。

2，逢十进一。

2.2 二进制（Binary Number）

特点：1，基数为2，数值部分用两个不同的数字符号0、1表示

2，逢二进一

2.3 八进制（Octal Number）

特点：1，基数是8，数值部分用8个不同的数字符号0、1、2、3、4、      5、 6、7表示

2， 逢八进一

2.4  十六进制（Hexadecimal Number）

特点：1，基数是16，数值部分用16个不同的数字符号0、1、2、3、4、5、 6、78、9、A、B、C、D、E、F表示。其中A到F分别代表十进制中的10、11、12、13、14、15。

2， 逢十六进一

三  数制转换

3.1 二进制转换十、八、十六进制的方法

3.1.1 二进制转换十进制

通过位权展开相加即可。

例如：1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13

3.1.2 二进制转换八进制

因为81=23,所以一位八进制数相当于三位二进制数，因此可以使用每           三位分为一组的方法（二进制数从低位往高位，每3位为一组，最高位不         足 3位的情况下前面补0计算）。

例如：110100100=110  100  100 =644

3.1.3 二进制转换十六进制

类似于转八进制，因为161=24,所以一位十六进制数相当于四位二进制数，因此可以使用每四位分为一组的方法（二进制数从低位往高位，每4位为一组，最高位不足 4位的情况下前面补0计算）。

例如：110100100=0001  1010  0100 =1A4

3.2 十进制转换为二进制的方法

方法一：将一个十进制整数换算为二进制数可以使用除2取余数法，即将要转换的二进制整数除以2，取余数；再用商除以2，再取余数，指导商等于0为止，将每一次得到的余数按倒序的方法排列起来极为结果。例如：

把余数倒排可得到125的二进制数为1111101B。

方法2：

将十进制数，减去最近的一个2n,成立（够减）就是1，不成立（不够减）就是0，剩余数接着减下一个2n-1,直至减1，将得到的数依次排列，就是二进制数。

3.3 常见的数制间转换

3.4 二进制的优点

二进制容易实现

二进制的运算规则简单

用二进制容易实现逻辑运算

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