数制

数制

数制

一. 数制的基本概念

首先数制裁时什么？数制就是记数法、进位制。目前人们通用的数制是十进制，但使用十进制并非是天经地义的，它只不过是来源于远古时代用十指记数的一种约定俗成的习惯。事实上，在我们的生活中也有使用非十进制的实例，比如日期、时间的表示和进位以及英制度量衡等。

其实不同数制之间的区别主要是基数不同，它们的书写规则和运算规律是一样的。为了区别非十进位制数与十进制数，非十进制数应使用的时候进位制要注脚。

学习数制还要知道以下的概念

数制：计数的方法，简单来讲就是用一组规定的符号和统一的规则来表示数值的方法，如果在计数过程中采用进位的方法称为进位计数制。 进位的计数制有数位，基数，位全三个要素，而这些又是什么？ 数位：是指数字符号在一个数中所处的位置。 基数:是指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数。例如，十进制数的基数是，二进制数的基数是2。 位权： 在各种数制（无论是二进制，十进制、十六进制等）中，各位数字回所表示值的大小不答仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，我们称这关系为数的位权拿十进制做个不科学但最通俗的比喻，不能说4一定比2大，还要看它在整个数中的位置。如：40中的4代表的值比200中的2所代表的值要小。

其实进制数还可以用后缀字母来表示，如：

二进制（Binary Number）用后缀B表示，特点是逢二进一。例如 1=1,2=10,3=11就是没有2这个数字 十进制（Decimal Number）用后缀D表示，特点是逢十进一。例如1=1，2=2，3=3，10=10就是正常的数数 十六进制（Hexadecimal Number)用后缀H表示，特点是逢十六进一。例如1=1，2=2，10=A,12=B,16=10,20=1A,21=1B

二进制的优点、

二进制容易实现 计算机是有电子元件构成的，而二进制在电器，电子元件中最容易实现，二进制只有两个数字，用两种稳定的物理状态即可表达，而且稳定性可靠，如磁化未磁化，晶体管的截止于导通（表现为电平的高与低）等。若采用十进制，则需要十种的稳定的物理状态来分别表示十个数字，具有这种性能的元器件很难找到。即使有，其运算与控制的实现也是极其复杂。 二进制的运算简单规则 加法是最基本的运算，乘法是连加，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。其他任何的复杂数值计算也都可以附件为基本算术运算进行。为了他该运算效率，在计算机中除采用加法器外，也可以直接使用乘法器。 十进制的加法和乘法运算规则的口诀各有100多条，根据交换律去掉重复项也各有55条。用计算机的电路实现这么多运算规则是很复杂的。相比之下二进制就容易得多了，加法，乘法各四条。 0+0=0 0*0=0 0+1=1 0*1=0 1+0=1 1*0=0 1+1=0 1*1=1 用二进制容易实现逻辑运算 技术进步只具备数值计算功能，还要具备逻辑运算功能，二进制0，1分别可以用来表示假（false）和真（true），用布尔代数的运算法则很容易实现逻辑运算。

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