多重共线性诊断与R语言实践

多重共线性诊断与R语言实践

鄙人学习笔记 参考文献：《计量经济学模型及R语言应用》-王斌会

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​​变量的多重共线性诊断​​

​​特征根分析法​​​​条件数法​​​​方差扩大因子法​​​​直观判定法​​​​举个例子(R语言)​​

变量的多重共线性诊断

多元线性回归模型的一个基本假设，就是要求自变量矩阵X列满秩，即秩rank(X)=p，也就是要求X的列向量之间线性无关。如果X的列不满秩，则(X’X)-1将不存在，于是基于最小二乘回归系数估计，b = (X’X)-1X’y将不存在，所以很难得出稳定的结果。

特征根分析法

条件数法

方差扩大因子法

一般标准： ①当0100时，有严重的复共线性。

由于VIF=1/TOL （TOL称为容忍度），所以也可以用TOL来诊断复共线性。

直观判定法

举个例子(R语言)

数据：

输入：

Xdf <- testdf[, -1]Xscale <- scale(Xdf, T, T)#scale(data, center=T,scale=T)#1.center和scale默认为TRUE #2.center为TRUE 表示数据中心化 #3.scale为TRUE 表示数据标准化Rtest <- (t(as.matrix(Xscale)) %*% as.matrix(Xscale))/14# * 是表示两个矩阵中对应的元素的乘积# %*% 表示通常意义下的矩阵乘积，要求第一个矩阵的列数与第二个矩阵行数相等。#相关矩阵 = t(scale(X))*scale(X)/(n-1)#备注：X为解释变量矩阵，维度是n*p；n为样本量(Rtest)(R01 <- cor(Xscale))#查看我们自制的相关矩阵和R给出的相关矩阵是否一样#1.特征分析法(lamda = eigen(Rtest)$value)#本次实验的相关系数矩阵最小特征根为0.1626082 >0.1 则不存在复共线性#2.条件数法(CN = max(lamda)/min(lamda))#本次实验中CN = 11.53401，0<= CN <= 30, 则不存在多重共线性#3.方差扩大因子法(VIF)R2 <- summary(lm(x2 ~ x1 + x3, data = testdf))$r.sq(VIF1 <- 1/(1 - R2))#本次实验中VIF = 3.383924，0<= VIF <-5,同样没有复共线性

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