[贪心/二分+kruskal] [JSOI2010]GROUP 部落划分 GROUP

[贪心/二分+kruskal] [JSOI2010]GROUP 部落划分 GROUP

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题目描述

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。

我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。

他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。

例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

输入描述:

第一行包含两个整数N和K(1 ≤ N ≤ 1000,1 < K ≤ N)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。 接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0 ≤ x, y ≤ 10000)

输出描述:

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

示例1

输入

4 2 0 0 0 1 1 1 1 0

输出

1.00

备注:

对于100%的数据，保证 2≤k≤n≤10^3，0≤x,y≤10^4

由题意我们可以看出主体思路是求最小生成树, 当然,我们需要生成的其实是k棵树,并且保证生成的树中间距最小

题中有一句至关重要的话"使靠得最近的两个部落尽可能远离",

这不由的使我联想到了二分(这题二分是可以做的,为保证精度, 左右区间之差要控制在0.0001之下),

这里我用的是Kruskal算法(本质是贪心), 关键在于我们要生成的是k棵树,而总共有n个点, 那么在生成的过程中连接的次数为(n-k)时, 即有(n-k)条边时, 就已经生成了k棵树,那么当我们将要连第(n-k+1)条边时,此时对应的距离就是要求的最近距离中的最远(因为更小的已经在合并居住点的时候就已经"内耗掉了")

本题总结:

任意无自环无重边的图中满足,

b+k=n(b表示一个图中的边数,k表示连通分量,n表示点数)

#include #include #include #include using namespace std;const int N = 1010;struct edge{ int a,b,w; bool operator<(const edge& p2)const{ return w < p2.w; }};vector v;int n,k;int p[N],x[N],y[N];int find(int x){ if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x];}int main(){ cin >> n >> k; for(int i = 0; i < n; i ++) { p[i] = i; scanf("%d%d", &x[i], &y[i]); } for(int i = 0; i < n; i ++){ for(int j = i+1; j < n; j ++){ int d = (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]); v.push_back((edge){i, j, d}); } } sort(v.begin(), v.end()); int cnt = 0; //表示已经联通的边数 int size = v.size(); for(int i = 0; i < size; i ++) { int fa = find(v[i].a), fb = find(v[i].b); if(fa != fb) { p[fa] = fb; cnt ++; if(cnt == n-k+1){ printf("%.2lf", sqrt(v[i].w)); break; } } } return 0;}

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