2017年第八届C/C++ B组蓝桥杯省赛真题

2017年第八届C/C++ B组蓝桥杯省赛真题

文章目录

​​第一题：购物单(5分)​​

​​题目描述​​​​题目分析​​​​题目代码​​​​题目答案​​

​​第二题：等差素数列（7分）​​

​​题目描述​​​​题目分析​​​​题目代码​​​​题目答案​​

​​第三题：承压计算(13分)​​

​​题目描述​​​​题目分析​​​​题目代码​​​​题目答案​​

​​第四题：方格分割（17分）​​

​​题目描述​​​​题目分析​​​​题目代码​​​​题目答案​​

​​第七题：日期问题（19分）​​

​​题目描述​​​​题目分析​​​​题目代码​​

​​第八题：包子凑数（21分）​​

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​​第九题：分巧克力（23分）​​

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​​第十题：k倍区间（25分）​​

​​题目描述​​​​题目分析​​​​题目代码​​

第一题：购物单(5分)

题目描述

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。 这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。 取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。 你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。

**** 180.90 88 **** 10.25 65**** 56.14 90**** 104.65 90**** 100.30 80**** 297.15 50**** 26.75 65**** 130.62 50**** 240.28 58**** 270.62 80**** 115.87 88**** 247.34 95**** 73.21 90**** 101.00 50**** 79.54 50**** 278.44 70**** 199.26 50**** 12.97 90**** 166.30 78**** 125.50 58**** 84.98 90**** 113.35 68**** 166.57 50**** 42.56 90**** 81.90 95**** 131.78 80**** 255.89 78**** 109.17 90**** 146.69 68**** 139.33 65**** 141.16 78**** 154.74 80**** 59.42 80**** 85.44 68**** 293.70 88**** 261.79 65**** 11.30 88**** 268.27 58**** 128.29 88**** 251.03 80**** 208.39 75**** 128.88 75**** 62.06 90**** 225.87 75**** 12.89 75**** 34.28 75**** 62.16 58**** 129.12 50**** 218.37 50**** 289.69 80

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。 特别地，半价是按50%计算。 请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。 答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。 特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

题目分析

使用scanf读取数据，要控制输入的格式.Ctrl+Z (+两次回车)结束输入

题目代码

#includeusing namespace std;int main(){ double sum = 0,price; int k; while(scanf("**** %lf %d\n",&price,&k)) { sum += price* k /100; } cout<

题目答案

5200

第二题：等差素数列（7分）

题目描述

2,3,5,7,11,13,…是素数序列。 类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。 上边的数列公差为30，长度为6。 2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？ 注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

题目分析

暴力解题，使用三层循环

题目代码

#includeusing namespace std;bool book[100005];bool isPrime(int n) { //判断是否是素数 for(int i = 2; i * i <= n; i++) { if(n%i==0) { return false; } } return true;}int main() { for(int i = 2; i<100005; i++) { //打表 if(isPrime(i)) { book[i] = true; } } for(int i = 1; i < 100005; i++) { //数列的起始位置 for(int j = 1; j<= 1000; j++) { //公差 int flag = 0; for(int k = 0; k < 10; k++){ if(!book[i+k*j]){ flag = 1; break; } } if(!flag){ cout<

题目答案

210

第三题：承压计算(13分)

题目描述

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。 每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。 金属材料被严格地堆放成金字塔形。

7 5 8 7 8 8 9 2 7 2 8 1 4 9 1 8 1 8 8 4 1 7 9 6 1 4 5 4 5 6 5 5 6 9 5 6 5 5 4 7 9 3 5 5 1 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。 最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。 工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231 请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？ 注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

笨笨有话说： 不断的除2，加到下面，除2,加到下面,… 不会浮点精度溢出吧？ 歪歪有话说： 怕除不开还不好办， 把每个数字扩大一定的倍数不就好了。

题目分析

模拟

题目大意:金属块以金字塔的形式堆叠而成,最后一层(30)是一排电子秤.每个物体的重量最终都会均分到下面紧邻的物体上,最终分到电子秤上.

每个方块承受的重量 = 上方与其紧邻的两个方块的承受质量 / 2 + 自身的重量

所以只需要用一个二维数组arr,将每个方块承受的重量存起来,然后从上到下,从左到右,就可以推出最后一排电子秤上的质量了.

说一下精度,由于计算每个木块的承受质量时,原料承受的质量是上一层对应原料的量(质量+承受的质量) / 2.举个栗子,第一层的方块质量为7,均分到最后一层的称上的重量就是 7 / (2^29),相当于就成0了.这肯定影响最后结果的准确性的.所以我们为了提高精度,就要缩小计量单位,把每个方块的质量 * (2^29).这样就可以保证计算过程中不会出现浮点数情况了.(至少得>= 2^29, 也可以更大哦.)

另外,因为本题数据量较大,要使用long long int类型计算.

题目代码

#includeusing namespace std;long long int arr[35][35],max1,min1,num;int main(){ for(int i = 1; i <= 29; i++){//初始化arr,重量整体扩大2^29. 因为下面会有29次 /2 for(int j = 1; j <= i;j++){ cin>>num; arr[i][j] = num*(1<<29)+arr[i-1][j-1]/2+arr[i-1][j]/2; } } for(int j = 1; j<=30; j++) { arr[30][j] = arr[29][j-1]/2+arr[29][j]/2; if(j==1){//min1和max1初始化 min1 = arr[30][j]; max1 = arr[30][j]; } if(arr[30][j]>max1){ max1 = arr[30][j]; } if(arr[30][j] < min1){ min1 = arr[30][j]; } cout<

题目答案

72665192664

第四题：方格分割（17分）

题目描述

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。 要求这两部分的形状完全相同。 如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法

试计算： 包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。 注意：旋转对称的属于同一种分割法。 请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

题目分析

每一种对称分割都必然要经过中间的点,关于这个点对称,即(3,3). 以该点为起点,向两个相反的方向搜索,直到走到正方形的边缘,则找到一种方案. 然后进行回溯,寻找其他方案. 因为一种分割方法可以转换为四种方向,所以最后答案还要/4.

题目代码

#includeusing namespace std;int arr[10][10],vis[10][10],ans;//arr地图 vis:标记是否走过int NEXT[4][2] = {//方向数组 -1,0,//上 1,0,//下 0,-1,//左 0,1//右};void dfs(int x,int y) { if(x==0||x==6||y==0||y==6) { ans++; return; } for(int i = 0; i < 4; i++) { int tx = x+NEXT[i][0]; int ty = y + NEXT[i][1]; if(tx<0||tx>6||ty<0||ty>6) { //越界 continue; } if(!vis[tx][ty]) { vis[tx][ty] = 1; vis[6-tx][6-ty] = 1;//相反方向进行搜索. dfs(tx,ty); vis[tx][ty] = 0;//进行回溯,因为要寻找所有的方法 vis[6-tx][6-ty] = 0; } }}int main() { vis[3][3] = 1;//进行标记 dfs(3,3); cout<

题目答案

509

第七题：日期问题（19分）

题目描述

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。 比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。 给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？ 输入 一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9) 输出 输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。

样例

02/03/042002-03-042004-02-032004-03-02

资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms

题目分析

模拟 用scanf控制输入,然后就是模拟三种情况是否符合.最后可以使用set进行排序输出.

题目代码

#includeusing namespace std;int months[13] = {0,31,29, 31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 };set jh;//用于排序,默认从小到大排void judgeRN(int year){ if((year%4==0 && year %100!=0) || year % 400 ==0){ months[2] = 29;//是闰年 }else{ months[2] = 28; }} bool check(int& year,int month,int date) {//检查当前这种方案是否符合 if(year<=59){//修改年为正确的格式 year+=2000; }else{ year+=1900; } if(month<1||month>12){//月 return false; } judgeRN(year); if(date<1 || date > months[month]){ return false; } return true; }void solve(int year,int month,int date){ string res = ""; //判断年月日是否符合条件 if(check(year,month,date)){ //修改month和date到对应的格式 res += to_string(year) ; res+="-"; if(month < 10){ res+="0"; } res+= to_string(month); res+="-"; if(date<10){ res+="0"; } res+=to_string(date); jh.insert(res); }}int main() { //年00-99 月:0-12 日:0-31/30/28/29 int AA,BB,CC; scanf("%d/%d/%d",&AA,&BB,&CC);//用C语言的scanf控制输入,非常之精妙! solve(AA,BB,CC);//要看清题目,只有是三种情况,不要自作聪明哦. // solve(AA,CC,BB);// solve(BB,AA,CC);// solve(BB,CC,AA) ; solve(CC,AA,BB); solve(CC,BB,AA); for(set::iterator it = jh.begin(); it != jh.end(); it++){ cout<<*it<

第八题：包子凑数（21分）

题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入描述

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出描述

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。

输入输出样例

示例 1

输入

245

输出

6

样例说明

凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

示例 2

输入

246

输出

INF

样例说明

所有奇数都凑不出来，所以有无限多个

运行限制

最大运行时间：1s最大运行内存: 256M

题目分析

完全背包+不定方程

不定方程: ax+by=c

假设a,b互质,那么x,y一定有解且有无穷个. 但当x,y>=0,ax+by=c此时导致方程无解c的个数是有限的.如果a,b不互质,则不能保证有解. 说明a,b不互质的情况下有无穷多个c使得方程无解.

对于a1x1+a2x2+a3x3+⋯+anxn=ca1x1+a2x2+a3x3+⋯+anxn=c

如果a1,a2,a3,⋯,ana1,a2,a3,⋯,an互质，x1,x2,x3,⋯,xnx1,x2,x3,⋯,xn一定有解且有无穷多个。但此时导致方程无解的cc的个数有限，也就是凑不出的包子数目有限。如果a1,a2,a3,⋯,ana1,a2,a3,⋯,an不互质，那么就有无穷多个c使得方程无解，也就是有无穷多个包子数目凑不出来，所以输出INF。

动规五部曲

确定dp数组的含义

dp[i]:代表 包子个数为i,是否可以凑出.

确定递推公式

当前需要的包子数(背包容量),可以由使用当前这种类型的笼子 和 不使用当前类型的笼子组成. 之间是 或 的关系,因为我们求的是是否有这种方案,只有存在就达到我们的目的. 所以递推公式 ​​dp[j] = dp[j] | dp[j-type[i]];​​

dp数组初始化

根据递推公式,当前dp[j]需要用到之前的dp[j-type[i]].dp[0]代表 包子个数为0时,是否有合适的笼子方案,那就不需要笼子呗,所以​​dp[0] = true​​

确定遍历顺序

根据递推顺序,当前dp[j]需要用到之前的dp[j-type[i]],所以遍历顺序是从左到右 ,因为是完全背包,所以外层for遍历物品,内层for遍历背包大小.

5.举例dp数组

题目代码

#includeusing namespace std;const int N = 105;const int M = 30;bool dp[M];//dp数组:代表 包子个数为i,是否可以凑出.int n;int type[N],g,cnt;//类型数组//打印dp void print(){ for(int i = 0;i <=M;i++){ cout<>n; for(int i = 1; i<= n; i++) { cin>>type[i]; if(i == 1) { g = type[i]; } else { g = __gcd(type[i],g); } } if(g>1) { cout<<"INF"<

第九题：分巧克力（23分）

题目描述

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。 小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。 为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

形状是正方形，边长是整数大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。 当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？输入 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。输出 输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：

2 106 55 6

样例输出：

2

资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms

题目分析

题目的意思是把巧克力分成大小相同的正方形给小朋友,所以需要满足两个条件

巧克力的 大小要尽可能的大切割后的正方形巧克力的总数要 >= 小朋友人数

假设一块巧克力长为 X,宽为Y,切割成的正方形边长为w,则该个达巧克力可以切割出小正方形的块数是 ​​X/w * Y/w​​ ,巧克力题目已经给出了,我们需要做的事列举可能的切割边长.

题目代码

#includeusing namespace std;const int M = 100005;int n,k,L,R,ans,mid,arr[M][2];//arr:巧克力数组,存储巧克力的长和宽 bool judge(int x){//判断用当前边长分割巧克力 方案是否可行 int res = 0; for(int i = 0;i < n;i++){ int num1 = arr[i][0]/x; int num2 = arr[i][1]/x; res+=num1*num2; } if(res>=k){ return true; } return false;}int main(){ cin>>n>>k; for(int i = 0; i < n;i++){//初始化巧克力数组 cin>>arr[i][0]>>arr[i][1]; } //二分查找寻找合适位置 L = 1; R = 100000; while(L <= R){ //left > right如果最后一步 if left=mid mid = (L+R) / 2; // 5 6 L = 6 mid = 6 X R = 5 if(judge(mid)){ L = mid+1; }else{ R = mid - 1; } } cout<

第十题：k倍区间（25分）

题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？输入 第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000) 以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)输出 输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如， 输入：

5 212345

程序应该输出：

6

资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms

题目分析

前缀和+枚举 具体思路和详细后序补上. 先附上某位大佬的代码.

题目代码

#includeusing namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+5;int sum[N],cnt[N],n,k;ll ans;int main(){ scanf("%d%d",&n,&k),cnt[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&sum[i]),sum[i]=(sum[i-1]+sum[i])%k; ans+=cnt[sum[i]]; cnt[sum[i]]++; } printf("%lld\n",ans); return 0;}

备注:由于蓝桥杯不再考察补全代码题型，所以未整理总结其思路

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