格雷码的计算

格雷码的计算

格雷码的计算 问题：产生n位元的所有格雷码。

格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。 例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。 如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.

假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。

用一个例子来说明： 假设产生3位元的格雷码，原始值位 000 第一步：改变最右边的位元值： 001 第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011 第三步：改变最右边的位元值： 010 第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110 第五步：改变最右边的位元值： 111 第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101 第七步：改变最右边的位元值： 100

如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现： 1、除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。 2、最小的重复单元是 0 , 1。

000 001 011 010 110 111 101 100

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。 比如： 第一步：产生 0, 1 两个字符串。 第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。 第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。 好了，这样就把3位元格雷码生成好了。 如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Example { public String [] GrayCode(int n){ String [] graycode =new String[(int)Math.pow(2,n)];//长度为2^n if(n==1){ graycode[0]="0"; graycode[1]="1"; return graycode; } String []last=GrayCode(n-1); for(int i=0;i> 1) ^ i; //System.out.println(grayCode+" "); System.out.println(num2Binary(grayCode, bitNum)); } } public String num2Binary(int num, int bitNum){//把十进制转换成二进制 String ret = ""; for(int i = bitNum-1; i >= 0; i--){ ret += (num >> i) & 1; } return ret; } //==========================================================// public static void main(String args[]){ int number; Scanner scanner=new Scanner(System.in); System.out.println("Please input 位数 of Dicimal number "); number=scanner.nextInt(); Example e=new Example(); e. getGrayCode( number); String []s= e.GrayCode( number); String s1= Arrays.toString(s); System.out.println(s1); System.out.println(s[number-1]); }}

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