HDU 2199 Can you solve this equation?(牛顿迭代法)

HDU 2199 Can you solve this equation?(牛顿迭代法)

【链接】：​​click here~~​​​ 【描述】： Now,given the equation 8*x^4 + 7*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6 == Y,can you find its solution between 0 and 100; Now please try your lucky. Input The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has a real number Y (fabs(Y) <= 1e10); Output For each test case, you should just output one real number(accurate up to 4 decimal places),which is the solution of the equation,or “No solution!”,if there is no solution for the equation between 0 and 100. Sample Input 2 100 -4 Sample Output 1.6152 No solution! 【思路】：今天复习了一下牛顿迭代法： 牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。 牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根 附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值， 过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f’(x0)(x-x0)， 求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f’(x0)， 称x1为r的一次近似值。 过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f’(x1)， 称x2为r的二次近似值。 重复以上过程，得r的近似值序列， 其中x(n+1)=x(n)－f(x(n)) /f’(x(n))， 称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。　解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。 把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f’(x0)+(x－x0)^2*f”(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程， 即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f’(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f’(x0)≠0 则其解为x1=x0－f(x0)/f’(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f’(x(n))。 【代码】：

/***********************牛顿迭代解方程 8*x^4 + 7*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6 == YAuthor：herongweiTime:2017/3/11 23:00language：C++牛顿迭代法***********************/#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")#include #include #include #include #include #include

参考博客： ​​​ 完~

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