Mathematica绘制两块半无限平行平板电容器的等位曲线

Mathematica绘制两块半无限平行平板电容器的等位曲线

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值得一提的是，公式看起来是近似的

参考

​​Applications of the Lambert W function in Electromagnetics​​ 数学推导看这篇论文

​​2.S. Valluri,D. Jeffery, and R. Corless,"Some Applications of theLambert W Function to Physics,"Canadian Journal of Physics,8, pp.823-831.​​ 更加详细的数学推导看这篇论文

mma参考文档给出的程序

用到了对数乘积函数 ProductLog

\[Phi][{x_, y_}] := With[{z = x + I y}, Im[z - 1 - ProductLog[Ceiling[(y - Pi)/(2 Pi)], Exp[z - 1]]]]ContourPlot[\[Phi][{x, y}], {x, -2, 10}, {y, -20, 20}, Epilog -> {Red, Thickness[0.02], Line[{{-2, Pi}, {0, Pi}}], Line[{{-2, -Pi}, {0, -Pi}}]}, ContourShading -> False, Contours -> 20]

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