bzoj 2687 交与并

bzoj 2687 交与并

​​ Description

对于一个区间集合{A1,A2……AK}(K>1，Ai<>Aj{i<>j})，我们定义其权值 W=|A1∪A2∪……∪AK|*|A1∩A2∩……AK|当然，如果这些区间没有交集则权值为0。 Input

给你N个（1< N<=10^6）各不相同的区间，请你从中找出若干个区间使其权值最大。 第一行N,接下来N行 l r(1<=l< r<=10^6) Output

最大权值

Sample Input

4 1 6 4 8 2 7 3 5 Sample Output

24 样例注释:选择第1个和第3个区间,交为(2,6),并为(1,7),权值为4*6=24. HINT

Source

鸣谢alone_wolf修正数据–2017.6.22

考虑到包含关系的区间一定是删除之后选取最大的那个最优 但是不要忘记删除的时候同时计算答案 有可能这个就是全局最优 另外 一定是选取两个最优为什么考虑将选取的这个集合找出左端点最靠做的那个 然后在找出右端点最靠右的那个可以发现选择这两个的答案其实是等价于选择整个集合的 另外还有一个重要的问题就是答案满足单调性 所以可以分治来做 即当去重之后的区间p=(ri−lp)×(rp−li) ( r i − l k ) × ( r k − l i ) >= ( r i − l p ) × ( r p − l i ) ri×(rk−rp)+li×(lk−lp)>lk∗rk−lp∗rp r i × ( r k − r p ) + l i × ( l k − l p ) > l k ∗ r k − l p ∗ r p

所以得证

#include#include #include#define ll long long using namespace std;inline char gc(){ static char now[1<<16],*S,*T; if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;} return *S++; }inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=gc(); while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();} while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc(); return x*f;}const int N=1e6+10;struct node{ int l,r;}line[N],t[N];ll dp[N],ans;int n;inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.l==b.l?a.r>b.r:a.lr) return; if (L==R){ for (int i=l;i<=r;++i) dp[i]=(ll)(line[i].r-line[L].l)*(line[L].r-line[i].l);return; } int mid=l+r>>1;int p=0; for (int i=L;i<=min(R,mid-1);++i){ ll tmp=(ll)(line[mid].r-line[i].l)*(line[i].r-line[mid].l); if (tmp>dp[mid]) dp[mid]=tmp,p=i; }if (!p) gao(l,mid-1,L,mid-1),gao(mid+1,r,L,R); else gao(l,mid-1,L,p),gao(mid+1,r,p,R);}int main(){ freopen("bzoj2687.in","r",stdin); n=read();int l=0,r=0,cnt=0; for (int i=1;i<=n;++i) t[i].l=read(),t[i].r=read(); sort(t+1,t+n+1,cmp); for (int i=1;i<=n;++i){ if (t[i].r>r) line[++cnt]=t[i],r=t[i].r,l=t[i].l; else ans=max(ans,(ll)(t[i].r-t[i].l)*(r-l)); } gao(2,cnt,1,cnt); for (int i=1;i<=cnt;++i) ans=max(ans,dp[i]); printf("%lld\n",ans); return 0;}

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